دانش نامە ی ازاد

ئیه

(2007/2/27 - 16:21) -
نووسینی کۆری هار
نوازندگی گاهی با خطرات بزرگی مثل بیماری‌های شغلی همراه است. هنگام نوازندگی دست‌ها و بازوهای نوازنده حرکات ثابت ‏انجام می‌دهند و ماهیچه‌ها، رگ‌ها و اعصاب مشخصی دایم به‌کار گرفته می‌شوند. بخصوص هنگام نواختن برخی از ساز‌ها بدن در ‏وضعیت کاملاً نامتقارنی قرار می‌گیرد. بیماری‌های شغلی نوازندگان و راه‌های پیشگیری از آن در 10 سال گذشته بیش از پیش مورد ‏توجه پزشکان قرار گرفته‌است. در این مقاله دکتر «رینیت کلوپل» * (‏Renate Kloppel‏) اقداماتی برای مقابله با بیماری‌های ‏شغلی نوازندگان پیشنهاد می‌کند. ‏

ورزش

تعداد كمي از نوازندگان ورزش مي‌كنند. آنها اغلب كمبود وقت و يا ترس از آسيب‌ديدگي را به‌عنوان دليلي براي ورزش‌ نكردن ‏ذكر مي‌نمايند. البته اين امر در مورد ورزش‌هايي مانند واليبال و هندبال كاملاً صحيح است.‏

حالت نامناسب و اغلب نامتقارن بدن هنگام نوازندگي فشار زيادي را به اندام‌هاي حركتي نوازندگان وارد مي‌آورد و موجب ايجاد ‏تغييراتي در اين اندام‌ها مي‌شود. حركات تكراري و مداوم بدن هنگام نواختن ساز نيز فشار مضاعفي را به عضلات، مفاصل و ‏رگ‌هاي نوازنده وارد مي‌آورد. عضلات دست، بازو، شانه و پشت نوازندگان قادر به تحمل اين فشارها نيست و آنان در معرض ‏خطر آسيب‌ديدگي قرار مي‌گيرند. از اين‌رو به نوازندگان توصيه مي‌شود كه با ورزش عضلاتشان را براي مقاومت در برابر اين ‏فشارها آماده نمايند. ‏

براي نوازندگان ورزش‌هايي مانند شنا، اسكي، كوهنوردي، پياده‌روي سريع، دو استقامت و اگر در ناحيه‌ي دست، بازو و شانه درد ‏نداشته باشند قايقراني مناسب است. اين ورزش‌ها بدون وارد آوردن فشار به مفاصل، عضلات بسياري را به‌كار مي‌گيرند و استقامت ‏بدن را افزايش مي‌دهند. بي‌ترديد دوچرخه‌سواري نيز براي بالابردن استقامت بدن بسيار مناسب است. اما گاهي فشار فرمان ‏دوچرخه آسيب‌ديدگي عصب آرنج و به‌دنبال آن فلج شدن عضلات دست را به همراه دارد.

اين عارضه اغلب بدون درد و نشانه‌ي ‏هشدار دهنده‌ي ديگري آشكار مي‌گردد. از طرف ديگر هنگام دوچرخه‌سواري بدن در وضعيت ناموزوني قرار گرفته و تنها پاها ‏حركت مي‌كنند. ايروبيك نيز به‌عنوان ورزشي تعادلي براي نوازندگان سودمند است؛ ورزشي كه قدرت تمركز و تطبيق نوازنده را ‏افزايش مي‌دهد. شركت در كلاس‌هاي بدن‌سازي نيز اگر با نظارت و راهنمايي مربي‌ كارآزموده‌اي باشد بسيار مفيد است. نوازندگان ‏در منزل هم مي‌توانند چندين‌بار در هفته حركاتي را براي افزايش قابليت تحرك، قدرت، استقامت و تمركزشان انجام دهند. ‏
در مورد بازي تنيس و اثرات مثبت و منفي آن براي نوازندگان نظرات متفاوتي وجود دارد.

ورزش تنيس فشار بسيار زياد و ‏يك‌طرفه‌اي را به دست‌ و بازو‌ي نوازنده وارد مي‌آورد و سِرو‌هايي كه از بالا زده مي‌شود ممكن است موجب بروز درد در عضلات ‏پشت شود. اگر نوازنده‌اي قصد دارد تنيس بازي كند بهتر است ابتدا تاثيرات اين ورزش بر اندام‌هاي حركتي را به دقت بررسي ‏نمايد و در صورت احساس درد در بازو، شانه و پشت‌ بازي را حداقل به‌طور موقت كنار گذارد. گاهي بازي تنيس و نوازندگي ‏سازهاي زهي، ضربه‌اي و پيانو بيماري‌هاي مشابهي مانند التهاب غضروف بازو را در پي دارند. براساس تحقيقي كه در ژاپن انجام ‏گرفته‌‌است اين بيماري شايع‌ترين ناراحتي دست در بين نوازندگان پيانو است.(1)‏

گرم‌كردن بدن (‏Warm-Up‏)‏

مطالعاتي كه در زمينه‌ي ورزش انجام گرفته‌است نشان مي‌دهد كه خطر گرفتگي و پاره شدن عضلات با گرم‌كردن بدن كاهش ‏مي‌يابد و گردش خون و درجه حرارت عضلات افزايش‌ يافته، حركات با سرعت بيشتري انجام مي‌شوند. در مورد نوازندگان تا ‏كنون چنين تحقيقاتي انجام نشده است اما بي‌ترديد نوازندگي با عضلات سرد و منقبض موجب وارد آمدن فشار بيشتر به اندام‌هاي ‏حركتي نوازنده و بروز آسيب‌ديدگي در اين اندام‌ها مي‌شود.

همچنين براساس بررسي‌هاي متعدد، با گرم‌كردن بدن كيفيت اجراي ‏قطعاتي كه سرعت و قدرت زيادي را مي‌طلبند بالا مي‌رود. ‏
اما هنوز به اين پرسش كه آيا زماني هم كه نوازنده با عضلات گرم‌ و باحالتي مناسب پشت ساز مي‌نشيند و قطعاتي را مي‌نوازد كه ‏نيرو و سرعت زيادي را ايجاب نمي‌نمايند باز هم گرم‌كردن بدن ضروري است پاسخي داده نشده است. تمرينات خاصي براي ‏آماده كردن مفاصل دست و انگشتان وجود دارد كه از آن‌جمله مي‌توان به تمرينات گات(2) و آلفرد كورتوت(3) اشاره كرد، ‏بسياري از اين تمرينات كه براي پيانو نوشته شده است براي نوازندگان ديگر سازها نيز قابل اجراست. ‏

تمرينات گات را بدون ساز و در زمان استراحت هم مي‌توان انجام داد. براي گرم‌‌كردن عضلات گردن، شانه و بازوها انجام حركات ‏كششي توصيه مي‌شود، اما تمرينات قدرتي كه خستگي زودهنگام عضلات را در پي دارند در اين مورد پيشنهاد نمي‌شوند. در ‏صورت وجود درد و ناراحتي، تمرينات بايد با نظر متخصص فيزيوتراپي و با توجه به ويژگي‌هاي آناتومي هر فرد، مانند فرم ستون ‏فقرات و شرايط لازم براي نواختن هر ساز انتخاب شود. ‏

سرد كردن بدن (‏Cool-Down‏)‏
انجام حركات تعادلي پس از تمرين به‌ويژه زماني كه ستون فقرات، عضلات و مفاصل در وضعيت نامناسبي قرار مي‌گيرند، براي ‏جلوگيري از بروز درد و ناراحتي بسيار سودمند است. با حركات كششي مي‌توان عضلات منقبضي كه تمايل به كوتاه شدن دارند ‏مانند عضله‌ي بزرگ سينه را در وضعيت طبيعي قرار داد. ‏

استراحت
اگر نوازنده‌اي مدت‌زماني طولاني بدون وقفه ساز بنوازد دير يا زود دچار بيماري مي‌شود. معمولاً پس از هر 45 تا 50 دقيقه تمرين ‏‏10 دقيقه استراحت توصيه مي‌شود. اين استراحت قدرت تمركز نوازنده و بازدهي تمرينات را افزايش مي‌دهد. البته اين زمان ‏پيشنهادي براي همه يكسان نيست و با توجه به ويژگي‌هاي خاص هر ساز و شدت سختي تمرينات متفاوت است. ‏
در زمان استراحت نوازنده بايد عضلاتش را از حالت تنش درآورده و با انجام تمرينات خاصي حالت نامتوازن بدن هنگام نوازندگي ‏را تقارن بخشد. ‏

تكنيك‌هاي تنش‌زدايي

آشنايي با تكنيك‌هاي مختلف تنش‌زدايي به نوازندگان براي غلبه‌ي بهتر بر مشكلاتي همچون ترس و نگراني، بي‌خوابي و انقباض ‏عضلات كمك مي‌كند. آنها با بكارگيري اين تكنيك‌ها مي‌توانند از انقباض و گرفتگي زياد و غيرضروري عضلاتشان جلوگيري ‏نمايند. انقباض غيرارادي و زياد گردن و شانه‌ي نوازندگان فشار زيادي را به مفاصل و رگ‌هاي آنان وارد مي‌آورد. همين‌طور ‏گرفتگي همزمان عضلاتي در دست و بازو كه تاثيري متقابل بر هم دارند مانع حركت اين اندام‌ها مي‌شود. براساس يك نظر‌خواهي ‏از 1432 نوازنده‌ي اركستر در آلمان، نوازندگاني كه ورزش مي‌كنند و يا از تكنيك‌هاي مختلف تنش‌زدايي استفاده مي‌نمايند بسيار ‏كمتر از ديگران بيمار مي‌شوند.(4) ‏

در مورد اين‌كه چه تكنيكي براي تنش‌زدايي ذهني و جسماني نوازندگان مناسب است اختلاف‌نظر وجود دارد. تكنيك‌هاي بسيار ‏ازجمله «‏Autogene Training‏» از «يوهان هاينريش شولتز» (5)، تكنيك «الكساندر» (6)، متد «فلدن كرايز» (7) و يا تنش‌زدايي ‏پيشرفته‌ي عضلات از «ادموند جاكوبسون» (8) وجود دارند.‏

كنترل بصري
انقباض زياد عضلات، حالت نامناسب بدن و حركات زايد نوازنده معمولاً براي بينندگان كاملاً محسوس و نمايان است. ‏
نوازندگان با نواختن در برابر آينه و بهتر از آن فيلم‌برداي ويديويي مي‌توانند عادات نامناسب خود را تشخيص داده و حركات و ‏حالت بدنشان را تجزيه و تحليل نمايند. اما برطرف شدن اشتباهات و جايگزيني عادات درست، اغلب سعي و تلاش و زمان زيادي ‏را مي‌طلبد. البته بايد به اين نكته توجه كرد كه بهترين حالت ممكن براي بدن هر فرد هنگام نوازندگي با توجه به قابليت تحرك ‏مفاصل و تناسب بين بخش‌هاي بدن او متفاوت از ديگران است.

تمرين ذهني

اين متد كه در حقيقت تصور حركات در ذهن است در پيشگيري از فشارهاي جسماني و بروز بيماري‌ها تاثير بسياري دارد. ‏ورزشكاران معمولاً با اين تكنيك بيشتر آشنا هستند. با كمك اين تكنيك مي‌توان حركتي ساده و يا پيچيده را بدون انجام دادن آن ‏آموخت. در زمينه‌ي موسيقي، زماني كه نوازنده قبلاً ارتباط بين اصوات و حركات را مي‌شناسد، تصور اصوات در ذهن به يادگيري ‏سريع‌تر حركات كمك مي‌كند. ‏

تمرين ذهني از طرفي تاثيري مستقيم بر يادگيري حركات دارد و از طرف ديگر با تصور نت‌ها در ذهن، تمركز و قدرت درك و ‏استنباط نوازنده افزايش يافته، تمرينات با هدفمندي بيشتري انجام مي‌شوند. نوازنده با تجزيه و تحليل اشتباهات و عادات نادرستش ‏مي‌تواند از تكرار زياده از حد تمرينات جلوگيري نمايد. همچنين با بكارگيري اين متد اولين مرحله از يادگيري حركات كه مستلزم ‏فعاليت زايد عضلات است حذف مي‌شود و با تصور دقيق حركات در ذهن از تنش غيرضروري عضلات كاسته مي‌شود. خصوصاَ ‏نوازندگاني كه بيشتر در معرض خطر آسيب‌ديدگي قرار دارند با كمك اين متد و كاهش زمان تمرين مي‌توانند فشار وارد ‏برعضلات، مفاصل و رگ‌هايشان را كم كنند. ‏

در اين متد كه توسط اورلوف (9) ابداع شده است، ساز بدن و ذهن نوازنده با يكديگر هماهنگ مي‌شوند.‏
علاوه بر صدا و حركات، نوازنده مي‌تواند با تصور حالت بدن و عضلاتش در ذهن و طرح سوالاتي نظير پرسش‌هاي زير حالت ‏بدنش را بررسي نمايد: ‏

‏«عضلاتم در چه وضعيتي قرار دارند؟ آيا عضلاتي كه در نوازندگي به‌كار گرفته نمي‌شوند شل و در حال استراحت‌اند؟ شانه‌هايم ‏رها و آزادند و يا به ‌طرف بالا كشيده شده‌اند؟ آيا فشار وارد بر عضلات در حداقل زمان ممكن (‌مثلاَ بلافاصله پس از ضربه‌زدن به ‏كلاويه‌ها) دوباره كم مي‌شود؟ آيا در نوازندگي بي‌اراده حركات زايد و غيرضروري انجام مي‌دهم و يا حركاتم متناسبند؟»‏
در يك طرح پژوهشي تاثيرات مثبت متد تمرين ذهني به همراه متد تنش‌زدايي ديگري برروي 12 نوازنده‌ي پيانو مورد بررسي قرار ‏گرفت. 10 نفر از اين نوازندگان با بكارگيري اين متد به عادات نامناسب خود در نوازندگي پي‌ بردند و 8 نفر از آنها توانستند ‏اشتباهاتشان را برطرف نمايند.

همچنين دردها و ناراحتي‌هاي 3 نفر از آنها 4 ماه پس از شركت در اين طرح كاهش يافت. (10)‏
اين متد با مقايسه «آنگونه كه هست» و «آنگونه كه بهتر است باشد» امكان اصلاح حالت بدن، اجراي حركات و گرفتگي عضلات را ‏فراهم مي‌آورد.‏
‏«كريسپين اشپاول‌دينگ» (11)، پزشك و نوازنده‌ي پيانو، با همكاري استادان كنسرواتوار «تروندلاگ» در نروژ برنامه‌اي را براي ‏پيشگيري از بروز مشكلات جسماني و بيماري‌هاي شغلي نوازندگان در اين كنسرواتوار انجام داده‌است.(12) اين طرح با توجه به ‏شرايط آناتومي و محدوديت‌ها و مشكلات جسماني دانشجويان براي هر فرد به شكلي خاص اجرا مي‌شود و موضوعاتي مانند ‏فيزيولوژي، آناتومي بدن، حركت‌شناسي و براي خوانندگان و نوازندگان سازهاي بادي عملكرد تنفس و ارتباط آن با حالت بدن و ‏تكنيك نوازندگي تدريس مي‌شود. علاوه‌بر اين دانشجويان بايد با انجام ورزش‌هايي مانند شنا بدنشان را در فرم و حالت مناسبي ‏نگه دارند. ‏

از آن‌جا كه تغيير عادات زيان‌آور مستلزم تلاش بسيار و داشتن انگيزه‌‌اي قوي است، در اين برنامه پيشرفت در نوازندگي كه ‏مهم‌ترين هدف دانشجويان به‌حساب مي‌آيد به‌عنوان انگيزه‌اي براي توجه به سلامتشان مورد توجه قرار گرفته است و مباحث و ‏تمرينات به گونه‌اي است كه موجب افزايش توانايي دانشجويان در نوازندگي مي‌شود. در شروع هر ترم به دانشجويان توصيه ‏مي‌شود كه زمان تمرين را به تدريج افزايش دهند. آنها بايد كشش و تنش غيرضروري و زياده از حد عضلاتشان را تشخيص دهند ‏و بتوانند از بروز اين حالت جلوگيري كنند.‏
دانشجويان در اين طرح با متدهاي مختلف تنش‌زدايي آشنا مي‌شوند و ياد مي‌گيرند كه عوامل و ريشه‌هاي استرس در زندگي ‏شغلي‌شان و تفاوت بين استرس مثبت و طبيعي و استرس پايدار و محدودكننده را تشخيص داده، در مقابل آن واكنش صحيح نشان ‏دهند. همچنين آنها با بكارگيري متدهايي مانند «تمرين ذهني» و مطالعه‌ي دقيق پارتيتور قبل از نوازندگي مي‌توانند زمان تمرين را تا ‏حد امكان كاهش دهند و پروسه‌ي يادگيري را تقويت كنند. ‏

پي‌نوشت‌ها: ‏
‏* دكتر کلوپل پزشک متخصص کودکان است. او در سال 1948 در هانوفر آلمان متولد شد. از سال 1967 تا سال 1972 در دانشکده ‏پزشکی تحصیل کرد و از سال 1986 به مدت 5 سال در مدرسه‌ي عالی موسیقی ‏Trossingen‏ به فراگیری موسیقی پرداخت و ‏موفق شد دیپلم آموزش موسیقی را از این مدرسه عالی دریافت کند. ‏

‎1) Noaotaka Sakai: Hand Pain Related to Keyboard Techniques in Pianists, in: Medicag Artists, ‎‎1992.S. 59-65‎
‎2) Josef Gat: Die Technik des Klavierspiel, Kassel 1965, S. 258-268‎
‎3) Alfred Cortot‎
‎4) Jochen Blum, Thomas. Mas troianni, Richard N. Norris: Musikschulen und-Musikhochulen ‎und ihre praeventiven Aufgaben bezueglch zukuenftiger Erkrankungen bei Musiker.‎
‎5) Johannes Heinrich Schultz‎

‏6) تكنيكي كه به‌وسيله‌ي ‏Frederik Matthias Alexander (1869- 1955)‎‏ پايه‌گذاري شد و براي تغيير الگوي حركتي و ‏رفتاري افراد بكار گرفته مي‌شود. در اين تكنيك بيشتر حالت سرو ستون فقرات مورد توجه قرار مي‌گيرد. ‏

‎7) Felden Krais‎
‎8) Edmund Jacobson‎
‎9) Orloff‎
‎10) Renate Kloppel: Mentales Bewegungstraining fur Pianisten in: Musikphysiologie. Und ‎Musikermedzin, 3/1996. S. 71-81.‎
‎11) Crispin Spaulding‎
‎12) Crispin Spaulding, Prevention for performing Artistis, in: Medical problems of performing ‎Artists. ‎

کۆمینته‌کان {0}
کۆمینت

کۆری هار

(2007/2/27 - 16:18) -
نووسینی کۆری هار

www.zrewar.com

کۆمینته‌کان {0}
کۆمینت

1- علامت کدام عنصر درست نیست؟

(2007/2/27 - 16:17) -
نووسینی کۆری هار

1- علامت کدام عنصر درست نیست؟

 1)آهن Fe        2) نقره Ag      3) جیوه  Mg      4) روی   Zn

2- حد اکثر چند درصد از آبهای موجود برای انسان و دیگر موجودات زنده غیر در یائی مورد استفاده قرار می گیرد؟

 1) 50           2)0/5           3) 5             4) 10

3- مقدار مصرف نهان آب در کدام بخش بیشتر است؟

   1) تامین انرژی       2) کشاورزی           

  3) صنایع و معادن              4) امور بازرگانی و خدمات 

4- ظرفیت گرمائی ویژه کدامیک از همه بیشتر است؟

    1) آهن            2) مس           3) الکل            4) آب   

5- پس ازموازنه مجموع ضرایب دو طرف واکنش چند است؟  

 AL2O3 + Hcl àALcl3 + H2O          

     1)11           2) 12            3) 8            4)4

6- کدام ذره زیر دارای (e = 18  و p = 17  و N=20) می باشد؟andis

   35        +      37            -       37        -       35

 1) Cl          2) Ar          3) Cl            4) Cl

     17              18                     17                17

7- کدامیک اسید قویتری است؟  

   1) 1 = PH       2) 4 = PH         3) 9 = PH         4) 13 = PH

                                                                                                                                            2+                    2+                    2+                       2+

8- کدامیک از یونهای مقابل سنگین آلوده کننده آب نیست؟ 

2+                2+               2+            2+

  1) Hg         2) Cd      3) Pb       4) Mg

9- کدام ماده زیر را به آب آشامیدنی اضافه کنید تا مانع از رش جلبکها شود؟ 

                                                       +3              +3

                  1) CL   2) AL        3) Fe         4) کات کبود

10- ساده ترین واحد سازنده یک ماده که برخی ویژگی های آن را حفظ کند؟

          1) مولکول        2) اتم         3) عنصر          4) ترکیب

11- اگر اتمی یک یا چند الکترون از دست بدهد به یون .......... تبدیل می شود که به آن ......... می گویند.

    1) مثبت – آنیون        2) مثبت – کاتیون   

    3) منفی – کاتیون      4) منفی – آنیون   

 12- در روزهای گرم تابستان مقدار ...... اکسیژن در آب حل می شود و میزان Do ...... می یابد.

     1) کمتری –کاهش      2) بیشتری- کاهش  

    3) بیشتری- افزایش        4) کمتری -افزایش   

 13- در کدام مورد زیر همه مواد آلوده کننده عمده هوا محسوب نمی شوند؟ 

   1) دی اکسید گوگرد و اکسیدهای نیتروژن   2) منو اکسید کربن و ذرات ریز معلق   

   3) دی اکسید کربن و ترکیبات سرب           4) ئیدروکربنهای نسوخته و دی اکسید گوگرد

14- هوا تشکیل شده است از        

  1) مخلوطی از گازهای ساده        2) ماده ساده     

   3) ماده مرکب     4) مخلوطی از گازهای ساده و مرکب

15- کدام پدیده زیر جنبه شیمیائی بیشتری دارد؟   

  1) انجماد آب      2) انحلال شکر در آب   

   3) تصعید نفتالین       4) فاسد شدن تخم مرغ   

کۆمینته‌کان {0}
کۆمینت

تكنيك هاي اثبات قضاياس

(2007/2/27 - 16:14) -
نووسینی کۆری هار

تكنيك هاي اثبات قضايا

چندکلامی درباره روشهای عمومی اثبات
ترجمه آزاد مقاله Remarks About Methods of Proof

قصد ما مطرح کردن چند روش ساده و عمومی اثبات است که ممکن است شما بارها از هر کدام استفاده کرده باشید. برای راحتی کار در مثال ها دو تعریف زیر را می آوریم.

تعریف 1:
عدد n را زوج گوییم اگر بتوان آنرا به صورت n=2k که k عددی صحیح است، نوشت.
تعریف 2: عدد n را فرد گوییم اگر بتوان آنرا به صورت n=2k+1 که k عددی صحیح است، نوشت.

1. اثبات مستقیم (DIRECT PROOF) :
با فرض های قضیه آغاز می شود و با استنتاج، از آن نتایجی حاصل می شود، بیرون آوردن نتیاج ادامه می یابد تا اینکه به حکم مطلوب برسیم.

قضیه1: اگر n زوج باشد آگاه n۲ زوج است.
اثبات: n زوج است (فرض) بنابراین عدد صحیحی چون k وجود دارد که n=۲k. بنابراین:

n۲ = (۲k)۲ = ۲ (۲k۲)

و می دانیم 2k۲ نیز عددی صحیح است بنابراین طبق تعریف1 n۲ عددی زوج است.

2. اثبات عکس ِ نقیض قضیه به جای خود قضیه. (PROVING THE CONTRAPOSITIVE)
در این روش اثبات، ما می خواهیم نشان دهیم که « اگر A آنگاه B ». به جای آن ما یک قانون معادل آن را نشان می دهیم: « اگر B نقض شود ( Not B)، آنگاه A نقض میشود (Not A) ».

قضیه 2: اگر n۲ زوج باشد، آنگاه n زوج است.
اثبات: در این مورد n۲ زوج است 'گزاره A و n زوج است گزاره B می باشد. نشان می دهیم اگر n فرد باشد (نقیض B) آنگاه n۲ فرد است (نقیض A). به این ترتیب که: می دانیم که عدد صحیحی چون K هست که n=۲k+1. بنابراین:

n۲ = (۲k+۱)۲ = ۴k۲+۲k+۱ = ۲(۲k۲+k)+۱.

چون k صحیح است پس 2k۲+k نیز صحیح است. پس ما نشان دادیم که n۲ فرد است.

 

 3. اثبات با تناقض (برهان خلف) (PROOF BY CONTRADICTION):

در این روش از برهان، می خواهیم نشان دهیم که اگر A آنگاه B . برای این کار فرض میکنیم خلاف این حکم درست باشد (فرض خلف). یعنی فرض می کنیم که گزاره A درست و گزاره B غلط است. . حالا باید به دنبال یک تناقض بگردیم. این تناقض ممکن است، با فرض قضیه و یا یک حکم بدیهی که از درستی آن مطلع هستیم ولی در فرض مسئله نیست، ایجاد شود. مثلا به این حکم برسیم که 3 کوچکتر از 0 است (تناقض با یک دانسته بدیهی). خوب! به محض اینکه به یک تناقض رسیدیم، نتیجه می گیریم که چیزی که فرض کردیم (فرض خلف) غلط بوده، پس قضیه درسته.


قضیه 3:
n و m را اعدا صحیح در نظر میگیریم. اگر n.m زوج باشد، حداقل یکی از اعداد n یا m ، زوج است.

اثبات: فرض میکنیم که n.m زوج است (A) ولی نه m و نه n هیچکدام زوج نیستند (Not B) (فرض خلف). بنابرای ما می توانیم بنویسیم:
عددیهای صحیح
k و c وجود دارن که : n=۲k+۱ و m=۲c+۱ .
در نتیجه:

n.m = (۲k+۱)(۲c+۱) =  ۴ k.c + ۲k + ۲c +۱ = ۲(۲k.c + k + c) +۱


که نشان می دهد

n.m فرد است. از آنجایی که این یک تناقض (با فرض) است، نتیجه میگیریم که قضیه درست است.

 

نکته: این یه نکته کوچولو رو داشته باشید که درستی این روش بر اساس قانون ِطرد ِشِق ِوسط است. این قانون میگه که یک گزاره یا درسته و یا غلط و حالت بینابین یا حالت سومی نداره. این روش اثبات تنها در منطق دو ارزشی پذیرفتنی است. (نگران نباشید. این یعنی تقریبا همه جای ریاضی ای که ما می خوانیم به جز جایی که دقیقا در زمینه منطق های چند ارزشی صحبت میشه.) در این روش میگیم: چون فرض غلط بودن حکم به تناقض می رسه، پس غلط نیست، پس درسته. چون نمیتونه نه درست باشه نه غلط.

برای آشنایی با کامل ترین نوع منطق چند ارزشی (منطق فازی Fuzzy) می تونید به وبلاگ امید ریاضی سر بزنید.

 

  4. اثبات با استقراء (PROOF BY INDUCTION) :

در مواردی می خواهیم نشان دهیم که گزاره S(n) برای تمام اعداد صحیح بزرگتر از عدد صحیحی چون n0 درست است. برای این منظور باید دو مرحله را انجام دهیم:

 

 الف) مورد پایه: باید نسان دهیم که S(n0) ، (یعنی گزاره S(n) در مورد n0 ) درست است.

ب‌)   فرض استقرائی: فرض میکنیم که S(n) برای یکn > n0  درست باشد و نشان میدهیم که S(n+۱) نیز درست است.

 

قضیه 4: برای هر n>=0 و x <> 1 داریم: (علامت <> یعنی مخالف)

۱+ x + x۲ + … + xn = (xn+1 – ۱)/(x-۱)

اثبات: ابتدا نشان میدهیم که برای مورد پایه درست است. برای n=0 ، S(0) میرساند که

        ۱= (x0+۱ -۱ )/(x -۱)   که این به روشنی درست است.

حالا فرض استقراء را دانبال می کنیم: فرض میکنیم که

۱+ x + x۲ + … + xn = (xn+1 – ۱)/(x-۱)

باید نشان دهیم که:

۱+ x + x۲ + … + xn  + xn+1 = (xn+۲ – ۱)/(x-۱)

داریم:

۱+ x + x۲ + … + xn  + xn+1  =  (xn+1 – ۱)/(x-۱) + xn+1

= ( xn+1 – ۱ + (x-۱).(xn+1) ) / (x-۱)

= ( xn+1 – ۱ + xn+۲ – xn+1 ) / (x-۱)

= ( xn+۲ – ۱ ) / (x-۱) .:.

 

که در اولین تساوی از فرض استقرائی استفاده کردیم و بقیه تساویها، اعمال ساده جبری اند. به این ترتیب قضیه ثابت شد.

 

نکته: معمولا نشان دادن اینکه حکم برای مورد پایه درست است بسیار بدیهی و ساده است. اما با این وجود این مرحله بسیار مهم است و عدم در نظر گرفتن آن ممکن است به نتایج غلطی منجر شود. برای اینکه مطلبمون زیاد طولانی نشه، روش پنجم اثبات رو هم میگم و مثال هایی در مورد اهمیت مورد پایه در روش استقرا و بعد دو روش غلط اثبات رو برای پست بعدی می گذاریم.

 

  5. رد کردن یک حکم با مثال نقض (DISPROOF BY COUNTEREXAMPLE):

 

گاهی لازم است نشان دهیم که یک حکم غلط است. برای نشان دادن اینکه یک حکم غلط است، یکی از ملزومات آوردن یک مثال نقض است. مثال زیر را ملاحظه فرمائید:

 

قضیه 5 (اشتباه): به ازای هر n صحیح، 3n زوج است.

اثبات اشتباه بودن: یک مثال نقض مورد n=۷ است. زیرا 21=7×3  زوج نسیت.

توجه کنید که در بعضی موارد یک حکم ممکن است برای بسیار و یا حتی بینهایت مورد درست باشد و حتی در بعضی موارد آوردن مثال نقض بسیار سخت است. مثلا در مورد حدس گلدباخ با آنکه اثبات کاملی برای آن ارائه نشده (نکنه شده من نمی دونم) اما تا به حال مثال نقضی هم برای آن پیدا نشده است.حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از 2، مجموع دو عدد اول است.

راستی می پرسید پس یک کلمه ریاضی چی شد؟

خواستم پست طولانی نشه. یه جای خوب براس پیدا می کنم.

شما کلمه های توی اسم روش ها رو بخونید فعلا.

مثلا :  CONTRADICTION یعنی تناقض.

کۆمینته‌کان {0}
کۆمینت

هه‌ڵه‌ی کوردبڵاگه‌ر له‌ چه‌ن ڕۆژی ڕابردوو

(1970/1/1 - 03:00) -
نووسینی کۆری هار
به‌ڕێزم، بۆ کێشه‌کانی ئه‌م دوایینه‌ی کوردبڵاگه‌ر داوای لێبردنت لێده‌خوازم. وه‌ک ده‌بینیت هه‌مۆشتێک ئاساییه‌ من برده‌وام ده‌بم بۆ چاک سازی و به‌رز کردنوه‌ی کوردبڵاگه‌ر هیوادارم له‌ م رۆژانه‌ی داهاتوو دا چه‌ن هه‌واڵێکی خۆشت بۆ بنێرم. له‌گه‌ڵ ڕێزم سه‌لاح
کۆمینته‌کان {0}
کۆمینت



korahar is better
لاپه‌ڕه‌کان
ده‌سپێک
ئه‌لبۆمی وێنه‌کان
زانیاری
ئه‌رشیڤ
دراوسێکان
چینی بابه‌ته‌کان
کۆری هار
لینکه‌کان
korahar
دوا بابه‌ته‌کان
ئیه
کۆری هار
1- علامت کدام عنصر درست نیست؟
تكنيك هاي اثبات قضاياس
هه‌ڵه‌ی کوردبڵاگه‌ر له‌ چه‌ن ڕۆژی ڕابردوو
وێبڵاگی دۆستان
کورد بڵاگێر
www.kurdblogger.com